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住宅ローン概略計算 の解説(2003.6.14記) 借入金額を G 返済年数 * 12 即ち 返済月数を N %で表した年利率 / (12 * 100) 即ち 小数で表した月利率を r とします。 求める 毎月の元利均等返済額を x とします。 借り入れてから1ヵ月後の返済残額は G * (1 + r) - x となります。 ここで k = (1 + r) とすると G * k - x となります。 借り入れてから2ヵ月後の返済残額は (G * k - x) * k - x = G * k^2 - x * (k + 1) となります。 ( ここで ^ は べき乗 を表します ( k^2 = k2 ) ) 借り入れてから3ヵ月後の返済残額は G * k^3 - x * (k^2 + k^1 + k^0) となります。 同様にして行くと 借り入れてからNヵ月後の返済残額は G * k^N - x * (k^(N-1) + k^(N-2) + ...... + k^1 + k^0) となります。 借り入れてからNヵ月後の返済残額は 0 ですから G * k^N - x * (k^(N-1) + k^(N-2) + ...... + k^1 + k^0) = 0 即ち G * k^N = x * (k^(N-1) + k^(N-2) + ...... + k^1 + k^0) x = G * k^N / (k^(N-1) + k^(N-2) + ...... + k^1 + k^0) となります。 総返済額は x * N で求めることができます。 |